O setor de atendimento ao cliente de uma empresa resolve 80% das reclamações recebidas. Qual a probabilidade de, entre cinco reclamações recebidas:
b) Pelo menos duas serem resolvidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a probabilidade de resolver reclamações em um setor de atendimento ao cliente. Aqui, a gente está lidando com probabilidade binomial, que é usada quando temos experimentos com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e queremos saber a chance de um certo número de sucessos em várias tentativas. Vamos precisar saber a taxa de sucesso (80%) e o número de tentativas (5 reclamações).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos duas serem resolvidas”. Isso quer dizer que queremos a probabilidade de resolver 2, 3, 4 ou todas as 5 reclamações. Mas, para facilitar, vou usar uma regra de probabilidade: calcular 1 menos a probabilidade de resolver menos de duas reclamações (ou seja, 0 ou 1).

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de nenhuma reclamação ser resolvida (0 resolvidas). Usamos a fórmula da distribuição binomial:
P(X=0) = binom50 times (0,8)^0 times (0,2)^5
Aqui, binom50 é o número de maneiras de escolher 0 reclamações resolvidas, 0,8^0 é a probabilidade de sucesso (resolução) elevada a 0, e 0,2^5 é a probabilidade de fracasso (não resolver) elevada a 5.
Calculando:
P(X=0) = 1 times 1 times 0,00032 = 0,00032

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de uma reclamação ser resolvida (1 resolvida):
P(X=1) = binom51 times (0,8)^1 times (0,2)^4
Aqui, binom51 = 5, 0,8^1 = 0,8 e 0,2^4 = 0,0016.
Calculando:
P(X=1) = 5 times 0,8 times 0,0016 = 0,0064

Passo 5

Agora, vamos usar a regra que mencionei: a probabilidade de pelo menos duas serem resolvidas é igual a 1 menos a soma das probabilidades de 0 e 1 resolverem.
P(X >= 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - 0,00032 - 0,0064 = 0,99328

Resposta

A probabilidade de, entre cinco reclamações recebidas, pelo menos duas serem resolvidas é de 99,33%.

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