,
com
. No caso subamortecido, temos
, isto é
.
b) Agora, confirme se sua intuição está correta obtendo formalmente
aplicando o operador
em
.
com
b) Agora, confirme se sua intuição está correta obtendo formalmente
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a transformada de Laplace da saída é
com
e estamos no caso subamortecido (
).
O que a gente vai fazer é aplicar a transformada inversa para voltar a função no domínio do tempo
.
Para isso precisamos lembrar da tabela básica de Laplace:
O que a gente vai fazer é aplicar a transformada inversa
Para isso precisamos lembrar da tabela básica de Laplace:
-
. -
.
E usar a linearidade da transformada.
Passo 2
Olha o primeiro pedaço:
Na tabela isso é exatamente
.
Logo, pela linearidade, a inversa é
Logo, pela linearidade, a inversa é
Passo 3
Agora o segundo termo:
Para usar a tabela de
, notamos que
E
é
.
Então
Então
Passo 4
Juntando os dois resultados pela soma (linearidade de novo), temos