Shirley é uma mulher aventureira que gosta de escalar vulcões ativos. Uma vez, quando estava 30 metros abaixo da boca de um vulcão, ela escutou um ruido estrondoso, então, achou melhor subir e sair de onde estava o mais rápido possível. Ela subiu a uma velocidade constante. Depois de 4,5 segundos, ela estava 7,5 metros abaixo da boca do vulcão.
Escreva a distância que Shirley está da boca do vulcão como uma função linear variando com o tempo, em segundos! Além disso, determine a velocidade que Shirley subiu e o tempo que ela levou para chegar a boca do vulcão.
Escreva a distância que Shirley está da boca do vulcão como uma função linear variando com o tempo, em segundos! Além disso, determine a velocidade que Shirley subiu e o tempo que ela levou para chegar a boca do vulcão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A Shirley estava a 30 metros abaixo da boca de um vulcão e, depois de 4,5 segundos subindo a uma velocidade constante, ela estava a 7,5 metros abaixo da boca. A gente precisa:
- Escrever a distância dela da boca do vulcão como uma função linear em relação ao tempo.
- Descobrir qual foi a velocidade que ela subiu.
- Calcular quanto tempo ela levou para chegar exatamente na boca do vulcão.
Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossa função linear. A distância da Shirley em relação ao tempo pode ser representada por uma função do tipo:
Onde:
- $ d(t) $ é a distância da Shirley da boca do vulcão no tempo $ t $.
- $ m $ é a velocidade (coeficiente angular da reta).
- $ b $ é a distância inicial (quando $ t = 0 $).
Passo 3
Sabemos que no tempo $ t = 0 $, ela estava a 30 metros abaixo da boca. Então, $ b = 30 $. Nossa função agora fica:
Passo 4
Também sabemos que após 4,5 segundos ($ t = 4,5 $), ela estava a 7,5 metros abaixo da boca. Vamos substituir esses valores na função para encontrar $ m $:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ m $. Primeiro, subtraímos 30 dos dois lados:
Passo 6
Em seguida, dividimos ambos os lados por 4,5 para isolar $ m $:
Então, a velocidade $ m $ é -5 metros por segundo. O sinal negativo indica que a distância está diminuindo, ou seja, ela está se aproximando da boca do vulcão.
Passo 7
Agora que temos $ m $, podemos escrever a função completa:
Essa é a distância da Shirley em relação à boca do vulcão em função do tempo.
Passo 8
Próximo passo: descobrir quanto tempo ela levou para chegar à boca do vulcão. Na boca, a distância é 0 metros, então vamos igualar $ d(t) $ a zero e resolver para $ t $:
Passo 9
Resolvendo a equação:
Então, ela levou 6 segundos para chegar na boca do vulcão.
Resposta
A distância da Shirley em relação à boca do vulcão é dada pela função linear:
Ela subiu com uma velocidade de 5 metros por segundo e levou 6 segundos para chegar à boca do vulcão.