2- Um “Shopping Center” possui 5 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 4 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do “Shopping Center” pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados?
Passo 1
O enunciado pergunta: de quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do “Shopping Center”, pode atingir o segundo pavimento usando apenas os acessos mencionados?
Informações dadas no enunciado:
Informações dadas no enunciado:
- O número de portas de entrada para o andar térreo é
.\n - O número de escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento é
.\n - O número de elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento é
.\n
A sequência de escolhas que a pessoa faz é: escolher uma porta (entrar), depois escolher uma escada rolante (ir ao primeiro pavimento), depois escolher um elevador (subir ao segundo pavimento). A tarefa é contar todas as sequências possíveis dessas escolhas.
Passo 2
Conceito que vamos usar: princípio fundamental da contagem (regra do produto). Vou explicar direitinho porque isso resolve o problema.
Se uma tarefa é feita em etapas sucessivas, e se em cada etapa existem
opções possíveis, e as escolhas em cada etapa são independentes (ou seja, escolher numa etapa não elimina opções nas outras), então o número total de maneiras de completar todas as etapas é o produto das quantidades de opções de cada etapa:
Se uma tarefa é feita em etapas sucessivas, e se em cada etapa
Explicando as letras:
é o número de opções na etapa 1,
na etapa 2, e assim por diante até a etapa
. “Independentes” aqui significa que, por exemplo, escolher a porta
não impede que eu escolha qualquer das escadas rolantes depois — todas as combinações são possíveis.
Exemplo simples para fixar: se eu tenho
camisetas e
calças, o número de conjuntos camiseta+calça que posso formar é
Cada camiseta pode ser combinada com cada calça.
Passo 3
Aplicando ao nosso problema, identifique as etapas e seus números de opções:
- Etapa 1 (porta de entrada):
.\n - Etapa 2 (escada rolante do térreo ao 1º pavimento):
.\n - Etapa 3 (elevador do 1º ao 2º pavimento):
.\n
As escolhas são independentes: qualquer porta pode ser seguida de qualquer escada rolante, que por sua vez pode ser seguida de qualquer elevador. Portanto usamos a regra do produto:
Passo 4
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Logo o número total de maneiras distintas de chegar ao segundo pavimento, seguindo a sequência porta → escada rolante → elevador, é
.