Show that
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a transformada de Laplace da função
é
O conteúdo aqui é usar a definição de transformada de Laplace e a técnica de diferenciar em relação a um parâmetro (neste caso
), trocando derivada e integral para simplificar.
Passo 2
Defina
Repare que, se conseguirmos
, ficará um integral mais simples.
Passo 3
Calculemos a derivada de
em relação a
. Como só o termo
depende de
, temos
Passo 4
Reconhecemos a integral de Laplace de
:
Logo
Passo 5
Agora integramos em
de
até
:
Passo 6
Fica faltando determinar
. Mas se fizermos
na definição de
, o numerador
zera identicamente, logo
Portanto