Show that
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui é usar uma integração por partes para transformar essa integral numa forma conhecida, que é o integral de Dirichlet
Passo 2
Fazemos integração por partes em
escolhendo
Então
A fórmula da parte por partes dá
Passo 3
Analisamos o termo de fronteira
portanto
Assim fica
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
x = 2t . Então
dt = dx/2 e
Passo 5
Usamos o resultado clássico do integral de Dirichlet:
Logo