Para
, calcule a MTF
nos valores
e
. Esboce o gráfico da MTF nas condições apresentadas.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos\n
- Pede calcular a função
nos valores indicados e esboçar o gráfico. - A função dada é
- Os dados do enunciado:
e os valores de frequência espacial são , e .
Passo 2
O que representa a fórmula e como vamos calcular passo a passo\n
- Interpretação física e matemática da fórmula (explicação didática leve): a função
aqui é a Transformada de Modulação de um sistema cuja função de espalhamento pontual (PSF) é gaussiana com desvio padrão . É uma função que mede quanto contraste é preservado para uma determinada frequência espacial . - Notas sobre as variáveis:
-
é o desvio padrão da PSF, em unidades de comprimento (aqui ). -
é a frequência espacial em . - O argumento do exponencial é sempre negativo ou zero, por isso
é um número entre e , com máximo em .
-
- Plano de cálculo: para cada
calculamos e então . Vou mostrar os cálculos numéricos passo a passo usando aproximação decimal de .
Passo 3
Cálculo preliminar de constantes úteis\n
- Primeiro calculemos
:
- Valor numérico útil:
. - Assim a constante
vale aproximadamente
Passo 4
Cálculo para
\n
- Calcule
para :
- Portanto
Passo 5
Cálculo para
\n
- Primeiro
. - Então
. - Agora
- Finalmente
- Interpretação curta: a
o contraste é preservado em cerca de .
Passo 6
Cálculo para
\n
- Primeiro
. - Então
- Agora
- Finalmente
- Interpretação curta: a
o contraste cai para cerca de .
Passo 7
Como esboçar o gráfico da MTF nas condições dadas (instrução passo a passo para desenhar à mão)\n
- Tipo de curva:
é uma gaussiana em (mais precisamente um decaimento do tipo ). É simétrica em torno de , com máximo em e decaimento monótono quando aumenta. - Eixos: eixo horizontal
em , eixo vertical de a . - Marcar pontos calculados:
, , . Também é útil marcar simetricamente se quiser o gráfico completo. - Curva: desenhar uma curva suave que passa por esses pontos, caindo rapidamente primeiro (entre
e ) e aproximando-se de zero para frequências muito altas (mas nunca chegando a zero exatamente). - Dica prática: para um esboço rápido em prova, plote os três pontos e ligue-os com uma curva tipo “sino” cortada (somente a metade direita se desenhar
). Coloque rótulos dos eixos e valores numéricos dos pontos para mostrar resposta clara.