Dê o significado de cada um dos seguintes termos:
b. Um conjunto de vetores
gerar um vetor
b. Um conjunto de vetores
Passo 1
O enunciado pede para explicar, em linguagem de Álgebra Linear, o que significa dizer que um conjunto de vetores
“gera” um vetor
. Para resolver isso, precisamos usar o conceito de combinação linear e de subespaço gerado (span).
Passo 2
Dizemos que o conjunto de vetores
gera (ou “gera linearmente”) o vetor
quando existe uma combinação linear desses vetores que resulte exatamente em
. Ou seja, devem existir escalares
no corpo de definição (por exemplo,
ou
) tais que
Em outras palavras,
pertence ao subespaço gerado por
, também chamado de span, isto é,
Resposta
O conjunto
gera o vetor
se e somente se existem escalares
tais que