Dê o significado de cada um dos seguintes termos:
c. Um conjunto de vetores
gerar
c. Um conjunto de vetores
Passo 1
O enunciado pede a definição do que significa que um conjunto de vetores
“gera” o espaço
. Esse conceito pertence ao conteúdo de combinações lineares e “span” (espaço gerado) em álgebra linear.
Passo 2
Uma combinação linear dos vetores
é qualquer vetor da forma
onde
são escalares reais.
Passo 3
O conjunto de todas as combinações lineares possíveis de
é chamado de espaço gerado (ou span) desses vetores, denotado por
Passo 4
Dizemos que
gera
quando
ou seja, todo vetor de
pode ser escrito como combinação linear de
.
Resposta
Um conjunto de vetores
gera
se, e somente se, qualquer vetor de
puder ser expresso como combinação linear desses vetores, isto é,