Dê o significado de cada um dos seguintes termos:
d. Um conjunto de vetores \left\{v_{1}, \cdots, v_{n}\right\} ser LI

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que significa um conjunto de vetores \{v_{1},\dots,v_{n}\} ser linearmente independente (LI). O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente definição de dependência linear.

Passo 2

Dizemos que \{v_{1},\dots,v_{n}\} é linearmente independente quando a única combinação linear desses vetores que resulta no vetor zero é a combinação trivial, isto é, todos os coeficientes são zero.

Passo 3

Em outras palavras, não existe nenhum vetor do conjunto que possa ser escrito como combinação linear dos outros. Se tentarmos achar escalares c_{1},\dots,c_{n} tais que
c_{1}\,v_{1} + c_{2}\,v_{2} + \cdots + c_{n}\,v_{n} = 0,
a condição de independência linear exige que
c_{1}=c_{2}=\cdots=c_{n}=0.

Resposta

Um conjunto de vetores \{v_{1},\dots,v_{n}\} é linearmente independente se, sempre que
c_{1}\,v_{1} + \cdots + c_{n}\,v_{n} = 0,
então necessariamente
c_{1}=c_{2}=\cdots=c_{n}=0.

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