Dê o significado de cada um dos seguintes termos:
a. Posto de uma matriz A

Passo 1

O enunciado pede o significado do posto de uma matriz A. Este conceito vem da Álgebra Linear e envolve as noções de subespaço gerado, independência linear e dimensão.

Passo 2

Definimos o posto de A como a dimensão do espaço coluna (ou imagem) de A. Mais precisamente, se considerarmos a transformação linear associada
A:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m,
então
\mathrm{posto}(A)=\dim\bigl(\mathrm{Im}(A)\bigr) =\dim\bigl(\mathrm{Col}(A)\bigr),
onde \mathrm{Col}(A) é o subespaço de \mathbb{R}^m gerado pelas colunas de A.

Passo 3

Há definições equivalentes que mostram outras facetas do posto de A:
  1. \mathrm{posto}(A)=\dim\bigl(\mathrm{Row}(A)\bigr), a dimensão do espaço gerado pelas linhas de A.
  2. É o maior inteiro r tal que existe algum mineur de ordem r de A diferente de zero.

Resposta

O posto de A é a dimensão do espaço gerado por suas colunas (ou, equivalentemente, por suas linhas), ou ainda o maior r para o qual existe um mineor de ordem r não nulo.

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