Dê o significado de cada um dos seguintes termos:
a. Posto de uma matriz
a. Posto de uma matriz
Passo 1
O enunciado pede o significado do posto de uma matriz
. Este conceito vem da Álgebra Linear e envolve as noções de subespaço gerado, independência linear e dimensão.
Passo 2
Definimos o posto de
como a dimensão do espaço coluna (ou imagem) de
. Mais precisamente, se considerarmos a transformação linear associada
então
onde
é o subespaço de
gerado pelas colunas de
.
Passo 3
Há definições equivalentes que mostram outras facetas do posto de
:
-
, a dimensão do espaço gerado pelas linhas de . - É o maior inteiro
tal que existe algum mineur de ordem de diferente de zero.
Resposta
O posto de
é a dimensão do espaço gerado por suas colunas (ou, equivalentemente, por suas linhas), ou ainda o maior
para o qual existe um mineor de ordem
não nulo.