Sobre os conjuntos de vetores abaixo, diga se é LI ou LD.
\{(1,2,5),(2,4,10)\}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se o conjunto de vetores (1,2,5) e (2,4,10) em \mathbb{R}^3 é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). Vamos usar o critério de múltiplo escalar: dois vetores são linearmente dependentes se um deles pode ser escrito como escalar vezes o outro.

Passo 2

Procuramos um escalar \alpha tal que
(2,4,10) \;=\;\alpha\,(1,2,5).

Passo 3

Da primeira componente temos
2 = \alpha \cdot 1 \quad\Longrightarrow\quad \alpha = 2.
Verificando as outras componentes:
4 = 2\cdot 2,\qquad 10 = 2\cdot 5,
logo (2,4,10)=2\,(1,2,5).

Passo 4

Como existe \alpha=2\neq0 tal que um vetor é múltiplo do outro, o conjunto não é independente.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente.

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