Qual é o significado físico do coeficiente angular (não precisa calcular) do gráfico v=f(t) ? Qual sua unidade? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas sobre o gráfico v=f(t): qual é o significado físico do coeficiente angular desse gráfico (ou seja, o que ele representa fisicamente) e qual é a sua unidade. As informações disponíveis são apenas que o eixo vertical representa a velocidade v e o eixo horizontal representa o tempo t. Não há valores numéricos a calcular — é uma pergunta conceitual.

Passo 2

Vamos lembrar o que é coeficiente angular num gráfico y=f(x). Entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) a inclinação (coeficiente angular) é dado por
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui, aplicando isso ao gráfico v=f(t), a inclinação entre dois instantes t_1 e t_2 é
\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1},
que mede quanto a velocidade mudou (em unidades de velocidade) por unidade de tempo — ou seja, uma razão “variação de velocidade por variação de tempo”.
Físicamente, essa razão \frac{\Delta v}{\Delta t} é a aceleração média no intervalo [t_1,t_2]: ela diz quantos metros por segundo a velocidade mudou, em média, a cada segundo naquele intervalo. Para obter a aceleração instantânea (o que o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em um ponto representa), tomamos o limite quando o intervalo fica muito pequeno:
\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{dv}{dt}=a.
Portanto o coeficiente angular do gráfico v=f(t) em um ponto é exatamente a aceleração instantânea a naquele instante.

Passo 3

Expliquei o conceito verbalmente; agora mostrarei a relação com as unidades. Se a velocidade v é dada em \mathrm{m/s} e o tempo t em \mathrm{s}, então a unidade da razão \frac{\Delta v}{\Delta t} é
\frac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{s}}=\mathrm{m\cdot s^{-2}}.
Esse é o mesmo que escrever \mathrm{m/s^2}. Em palavras: metros por segundo por segundo (metros por segundo ao quadrado).
Interpretações práticas e sinais: se o coeficiente angular (a aceleração) for positivo, a velocidade está aumentando com o tempo; se for negativo, a velocidade está diminuindo (freio ou desaceleração); se for zero, a velocidade é constante. Exemplo numérico simples: se a reta no gráfico tiver coeficiente angular 2\\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}, isso significa que a cada segundo a velocidade aumenta 2\\ \mathrm{m/s}.
Notas finais úteis para prova: o termo “coeficiente angular” refere-se à inclinação da reta ou da tangente. Se o gráfico v(t) for uma reta perfeita, a aceleração é constante e igual ao coeficiente angular dessa reta. Se o gráfico for curvo, a inclinação muda com o tempo e a aceleração é função de t: a(t)=\frac{dv}{dt}.

Resposta

Representa a aceleração instantânea, isto é, a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo: \frac{dv}{dt}=a.
Unidade (se v em \mathrm{m/s} e t em \mathrm{s}): \mathrm{m\cdot s^{-2}} (ou \mathrm{m/s^2}).

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