Uma variável aleatória Y sim N(0,1). Calcule P(-2.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de estatística envolvendo a distribuição normal. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, . Nosso objetivo é calcular a probabilidade de estar entre -2 e 2, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que significa . Isso indica que tem uma média ( ) de 0 e um desvio padrão ( ) de 1. A distribuição normal padrão é simétrica em torno da média.

Passo 3

Para encontrar , precisamos calcular a área sob a curva da distribuição normal padrão entre -2 e 2. Essa área representa a probabilidade de cair nesse intervalo.

Passo 4

Utilizamos a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) para encontrar as probabilidades acumuladas até 2 e até -2. A probabilidade acumulada até 2 é e a até -2 é .

Passo 5

Consultando a tabela Z, encontramos:
P(Y < 2) approx 0,9772 e P(Y < -2) approx 0,0228

Passo 6

Para encontrar P(-2 < Y < 2) = P(Y < 2) - P(Y < -2) approx 0,9772 - 0,0228 = 0,9544 , subtraímos a probabilidade de ser menor que -2 da probabilidade de ser menor que 2:

Resposta

A probabilidade de estar entre -2 e 2 é aproximadamente 95,44%.

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