Uma variável aleatória
. Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de estatística envolvendo a distribuição normal. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de
estar entre -2 e 2, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que significa
. Isso indica que
tem uma média (
) de 0 e um desvio padrão (
) de 1. A distribuição normal padrão é simétrica em torno da média.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição normal padrão entre -2 e 2. Essa área representa a probabilidade de
cair nesse intervalo.
Passo 4
Utilizamos a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) para encontrar as probabilidades acumuladas até 2 e até -2. A probabilidade acumulada até 2 é
e a até -2 é
.
Passo 5
Consultando a tabela Z, encontramos:
Passo 6
Para encontrar
, subtraímos a probabilidade de
ser menor que -2 da probabilidade de
ser menor que 2:
Resposta
A probabilidade de
estar entre -2 e 2 é aproximadamente 95,44%.