Se
, calcule:
Determine
tal que:
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede que se encontre o valor de
tal que a cauda superior da normal padrão valha
; isto é, que
Informações dadas:
-
tem distribuição normal padrão, isto é . - Queremos o quantil superior correspondente à probabilidade
à direita.
Passo 2
Entender o que essa igualdade significa em termos da função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão. Se
denota a CDF, então
Portanto
Ou seja,
é o quantil de ordem
da normal padrão.
Passo 3
Explicar como encontrar
na prática (sem assumir que se sabe usar uma calculadora especializada):
- Uma tabela de valores da normal padrão (ou software/calculadora) fornece
para diversos . - Procurar na tabela o valor de área mais próximo de
e ler o correspondente. - Alternativamente usar a relação de simetria da normal:
. Aqui, como , tem-se ; assim . Mas o procedimento prático continua sendo buscar na tabela.
Passo 4
Usando uma tabela típica da normal padrão:
- Observa-se que
e . - O valor desejado
está entre esses dois; faz-se uma interpolação linear aproximada:
- A diferença de
entre e é ; portanto estimamos
Usando funções inversas mais precisas (calculadora ou software), obtém‑se
. As duas aproximações são compatíveis dentro do arredondamento de tabela.
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida:
- Se
, então e , que é exatamente o que o enunciado pede. - Em muitas tabelas a resposta costuma ser dada como
por arredondamento, mas a resposta mais precisa é .