Se Z \sim N(0,1), calcule:
Determine z tal que:
P(Z>z)=0,01.

Passo 1

O enunciado pede que se encontre o valor de z tal que a cauda superior da normal padrão valha 0,01; isto é, que
P(Z>z)=0,01.
Informações dadas:
  • Z tem distribuição normal padrão, isto é Z\sim N(0,1).
  • Queremos o quantil superior correspondente à probabilidade 0,01 à direita.

Passo 2

Entender o que essa igualdade significa em termos da função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão. Se F(z)=P(Z\le z) denota a CDF, então
P(Z>z)=1-F(z).
Portanto
1-F(z)=0,01 \quad\Longrightarrow\quad F(z)=0,99.
Ou seja, z é o quantil de ordem 0,99 da normal padrão.

Passo 3

Explicar como encontrar z na prática (sem assumir que se sabe usar uma calculadora especializada):
  • Uma tabela de valores da normal padrão (ou software/calculadora) fornece F(x)=P(Z\le x) para diversos x.
  • Procurar na tabela o valor de área mais próximo de 0,99 e ler o x correspondente.
  • Alternativamente usar a relação de simetria da normal: F(-x)=1-F(x). Aqui, como F(z)=0,99, tem-se F(-z)=0,01; assim z=-F^{-1}(0,01). Mas o procedimento prático continua sendo buscar 0,99 na tabela.

Passo 4

Usando uma tabela típica da normal padrão:
  • Observa-se que F(2,32)\approx 0,9898 e F(2,33)\approx 0,9901.
  • O valor desejado 0,9900 está entre esses dois; faz-se uma interpolação linear aproximada:
\text{proporção}=\frac{0,9900-0,9898}{0,9901-0,9898}=\frac{0,0002}{0,0003}\approx0,6667.çã
  • A diferença de z entre 2,32 e 2,33 é 0,01; portanto estimamos
z\approx 2,32 + 0,6667\cdot 0,01 \approx 2,3267.
Usando funções inversas mais precisas (calculadora ou software), obtém‑se z\approx 2,3263. As duas aproximações são compatíveis dentro do arredondamento de tabela.

Passo 5

Interpretação final e verificação rápida:
  • Se z\approx 2,3263, então F(z)\approx 0,99 e P(Z>z)=1-F(z)\approx 0,01, que é exatamente o que o enunciado pede.
  • Em muitas tabelas a resposta costuma ser dada como z\approx 2,33 por arredondamento, mas a resposta mais precisa é 2,3263.

Resposta

z\approx 2,3263

Exercícios relacionados