Se
, calcule:
Determine
tal que:
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede: determinar
tal que
onde
é a distribuição normal padrão.
Informações dadas e o que se quer:
Informações dadas e o que se quer:
- Dado:
tem média e variância . - Pedido: encontrar o quantil
correspondente à probabilidade acumulada .
Passo 2
Entendendo o que é pedir
.
A função de distribuição acumulada da normal padrão é denotada por , isto é,
A função de distribuição acumulada da normal padrão é denotada por
Pedimos o valor
tal que
Esse
também é chamado de quantil de ordem
ou quartil superior.
Passo 3
Propriedades úteis da normal padrão (explicação didática):
- A curva da normal padrão é simétrica em torno de
. Isso implica que . - Se
, o quantil correspondente é positivo; se , é negativo.
Como, esperamos .
Passo 4
Como obter
na prática (três maneiras comuns):
- Usar uma tabela da normal padrão (tabela de
). - Usar uma calculadora/comando estatístico com função inversa
. - Fazer interpolação linear entre valores da tabela para maior precisão.
Aqui vou mostrar o método com tabela + interpolação (útil na prova sem calculadora).
Passo 5
Valores típicos de tabela
(pegos de uma tabela padrão da normal):
Note que peguei esses números da tabela da normal padrão (valores comumente encontrados em livros e tabelas).
Passo 6
Fazer interpolação linear entre
e
para encontrar
tal que
.
Raciocínio da interpolação: assumir que entre e
a função
varia quase linearmente, então
Raciocínio da interpolação: assumir que entre
Passo 7
Calcular os números da interpolação. Primeiro a diferença numeradora e denominador (tudo em notação TeX):
A razão é
Passo 8
Agora calcular
:
Arredondando de forma prática para a prova costuma-se usar
ou
(dependendo da precisão exigida).
Passo 9
Interpretação final e alternativa rápida: também se pode escrever concisamente
onde
é a função quantil (inversa da CDF da normal padrão). Ferramentas computacionais dão o valor
, consistente com a interpolação acima.