(Simmons, p. 62) Encontre as soluções gerais das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
Trata-se de um ODE linear na forma
com
e
. Para resolver, vamos usar o fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Podemos escolher
(absorvendo o sinal em constante posterior).
Passo 3
Multiplicando toda a equação por
obtemos
isto é
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.