(Simon & Blume - Exercício 18.7) Maximize
sujeito a
.
Passo 1
O enunciado pede para maximizar
sob as restrições
e
O conteúdo é otimização com restrições; vamos usar a segunda restrição para eliminar
e reduzir o problema a duas variáveis sobre o círculo
.
Passo 2
Da restrição
(e assumindo
), isolamos
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Assim, maximizar
equivale a maximizar
sujeito a
Passo 4
Para maximizar
no círculo
, fazemos a parametrização
Então
e o máximo de
é
, atingido quando
, i.e.\
.
Passo 5
Logo o valor máximo de
é
, e portanto
Passo 6
As soluções para
são
o que dá dois conjuntos de sinais iguais em
:
Passo 7
Finalmente, de
segue
ambos atingindo
.
Resposta
O valor máximo é
, obtido em
ou em .
ou em