Simplifica as expressões
\frac{x^{2}+2 x+1}{x-3} \cdot \frac{x^{2}+x-12}{x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
\frac{x^{2}+2x+1}{x-3}\;\cdot\;\frac{x^{2}+x-12}{x^{2}-1}.
O conteúdo é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores em frações algébricas.

Passo 2

Vamos fatorar cada polinômio: \;x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}, \;x^{2}+x-12=(x+4)(x-3), \;x^{2}-1=(x-1)(x+1).

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos
\frac{(x+1)^{2}}{x-3}\;\cdot\;\frac{(x+4)(x-3)}{(x-1)(x+1)}.
Agora cancelamos o fator x-3 do numerador com o do denominador e um fator x+1, resultando em
\frac{(x+1)\,(x+4)}{x-1}.

Passo 4

Anotamos as restrições de domínio que surgem dos fatores cancelados: x\neq3, x\neq1 e x\neq -1.

Resposta

\frac{(x+1)(x+4)}{x-1},\quad x\neq3,\,1,\,-1.

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