Simplifica as expressões numéricas que se seguem.
\frac{3}{2}+\frac{1}{4}-\frac{2}{3}

Passo 1

O enunciado pede simplificar a expressão numérica dada. As informações que temos são os três termos que aparecem:
  • \dfrac{3}{2}
  • \dfrac{1}{4}
  • \dfrac{2}{3}
A operação a realizar é \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3}.

Passo 2

Regra importante (aumentando sua confiança): para somar ou subtrair frações é necessário que todas tenham o mesmo denominador. Esse denominador comum costuma ser o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores originais.
Vou calcular o MMC de 2, 4 e 3. Usando fatoração:
  • 2 = 2
  • 4 = 2^2
  • 3 = 3
O MMC pega as maiores potências dos primos que aparecem: 2^2 e 3. Então o MMC é 2^2\cdot3 = 4\cdot3 = 12.

Passo 3

Agora vou escrever cada fração com denominador 12. Para isso multiplico numerador e denominador por um fator que transforme o denominador original em 12.
  • Para \dfrac{3}{2}: preciso de 2\cdot6=12, então multiplico por 6/6:
    \dfrac{3}{2} = \dfrac{3\cdot6}{2\cdot6} = \dfrac{18}{12}.
  • Para \dfrac{1}{4}: preciso de 4\cdot3=12, então multiplico por 3/3:
    \dfrac{1}{4} = \dfrac{1\cdot3}{4\cdot3} = \dfrac{3}{12}.
  • Para \dfrac{2}{3}: preciso de 3\cdot4=12, então multiplico por 4/4:
    \dfrac{2}{3} = \dfrac{2\cdot4}{3\cdot4} = \dfrac{8}{12}.

Passo 4

Com todas as frações tendo o mesmo denominador, somo e subtraio apenas os numeradores, deixando o denominador comum:
\dfrac{18}{12} + \dfrac{3}{12} - \dfrac{8}{12} = \dfrac{18 + 3 - 8}{12} = \dfrac{13}{12}.

Passo 5

Verificação e forma final: o numerador 13 e o denominador 12 não têm divisor comum além de 1, logo \dfrac{13}{12} está na forma irredutível. Se preferir em número misto, é 1\frac{1}{12}.

Resposta

\dfrac{13}{12}

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