Simplifica as expressões numéricas que se seguem.
Passo 1
Vou deixar claro o que o problema pede e os dados que temos. A expressão a simplificar é
O que se pede: simplificar essa expressão numérica até obter um resultado final simples. Dados relevantes extraídos do enunciado:
- aparecem potências com expoentes negativos:
, , , , . - há produto, divisão e operações aritméticas básicas.
Passo 2
Relembrando regras de potências que vou usar (explicação didática):
- Definição de expoente negativo:
para . Exemplo rápido: . - Regra do produto para potências com mesmo expoente:
. Exemplo: . - Regra da multiplicação de potências com mesma base:
. - Divisão por uma potência:
porque dividir por é multiplicar por .
Também vou converter o decimalpara fração: . Isso ajuda a trabalhar com potências de forma exata.
Passo 3
Aplicando a regra
ao produto
:
Calculo interno do produto das frações:
Portanto
Passo 4
Agora trato a divisão por
. Lembrando que
, então
. Dividir por isso é multiplicar pelo recíproco da potência negativa:
Agora uso a regra
:
Passo 5
Calculo
. Pela definição de expoente negativo:
Então o numerador da expressão original fica
Coloco em denominador comum:
Passo 6
Agora o denominador:
.
Primeiro
. Sabendo que
, então
Elevando ao quadrado:
Em seguida
(mesmo cálculo do passo anterior).
Logo o denominador é
Logo o denominador é
Passo 7
Agora a fração total vale
Qualquer número (não nulo) dividido por ele mesmo dá
. Portanto a expressão simplifica para
.
Resposta
1