Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\frac{x^{2}-3 x}{x^{3}+x^{2}-12 x}-\frac{1}{x+4}+\frac{2}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
\frac{x^{2}-3x}{x^{3}+x^{2}-12x}-\frac{1}{x+4}+\frac{2}{x-3}.
O conteúdo envolve fatoração de polinômios, cancelamento de fatores comuns e soma de frações.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador da primeira fração:
x^{2}-3x = x(x-3)
x^{3}+x^{2}-12x = x\bigl(x^{2}+x-12\bigr) = x(x+4)(x-3)
Cancelando x e (x-3) obtemos
\frac{x(x-3)}{x(x+4)(x-3)} = \frac{1}{x+4}.

Passo 3

Substituindo esse resultado na expressão original fica
\frac{1}{x+4} \;-\;\frac{1}{x+4}\;+\;\frac{2}{x-3}.
Como \frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+4}=0, resta
\frac{2}{x-3}.

Passo 4

Portanto, a forma simplificada da expressão é
\frac{2}{x-3},
com as restrições de domínio x\neq 0, x\neq -4 e x\neq 3.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{x-3}

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