Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\frac{2 x-3}{x+2}+\frac{4 x-1}{x-2}-\frac{28}{x^{2}-4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma de frações algébricas \displaystyle \frac{2x-3}{x+2} + \frac{4x-1}{x-2} - \frac{28}{x^2-4}.
O conteúdo é simplificação de expressões racionais e vamos usar como estratégia o denominador comum. Note que há restrição de domínio x\neq2,-2.

Passo 2

O denominador comum é
x^2-4 \;=\;(x-2)(x+2).
Reescrevendo cada fração sobre esse denominador: \displaystyle \frac{2x-3}{x+2} = \frac{(2x-3)(x-2)}{x^2-4}, \displaystyle \frac{4x-1}{x-2} = \frac{(4x-1)(x+2)}{x^2-4}, \displaystyle \frac{28}{x^2-4} = \frac{28}{x^2-4}.

Passo 3

Expandimos os numeradores:
(2x-3)(x-2) = 2x^2 -7x +6,
(4x-1)(x+2) = 4x^2 +7x -2.

Passo 4

Somando as frações já com o mesmo denominador, obtemos
\frac{2x^2 -7x +6 \;+\;4x^2 +7x -2 \;-\;28}{x^2-4} =\frac{6x^2 -24}{x^2-4}.

Passo 5

Fatoramos o numerador e cancelamos com o denominador:
6x^2 -24 = 6(x^2-4) =6(x-2)(x+2)
\frac{6(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = 6.

Resposta

A expressão simplificada é 6 (para x\neq2,-2).

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