Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x^{2}-3 x+2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão de frações algébricas
\frac{x}{x-2} \;+\;\frac{x}{x-1}\;+\;\frac{x}{x^{2}-3x+2}
O conteúdo envolve fatoração de polinômios, soma de frações com denominador comum e cancelamento de fatores.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador quadrático:
x^{2}-3x+2 = (x-1)(x-2).

Passo 3

Reescrevemos cada termo sobre o mesmo denominador (x-1)(x-2):
\frac{x}{x-2} = \frac{x(x-1)}{(x-2)(x-1)}, \qquad \frac{x}{x-1} = \frac{x(x-2)}{(x-1)(x-2)}, \qquad \frac{x}{x^{2}-3x+2} = \frac{x}{(x-1)(x-2)}.

Passo 4

Somamos os numeradores sobre o denominador comum:
x(x-1) + x(x-2) + x = x\bigl((x-1)+(x-2)+1\bigr) = x\,(2x-2) = 2x(x-1).
Portanto a soma é
\frac{2x(x-1)}{(x-1)(x-2)}.

Passo 5

Cancelamos o fator (x-1) (supondo x\neq1) e obtemos
\frac{2x}{x-2}.

Resposta

\displaystyle \frac{2x}{x-2}.

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