Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\frac{x-2^{-1}}{2-x^{-1}} \times 2 x^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
\frac{x-2^{-1}}{2-x^{-1}}\times 2\,x^{-1}.
Aqui usamos propriedades de expoentes negativos e de operações com frações.

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada termo com frações comuns: 2^{-1} = \tfrac12 e x^{-1} = \tfrac1x.
Então
\frac{x-2^{-1}}{2-x^{-1}} = \frac{x-\tfrac12}{\,2-\tfrac1x\,} \quad\text{e}\quad 2\,x^{-1} = \frac{2}{x}.

Passo 3

Transformamos numerador e denominador em frações com denominador comum:
x - \tfrac12 = \frac{2x-1}{2}, \qquad 2 - \tfrac1x = \frac{2x-1}{x}.
Logo
\frac{x-\tfrac12}{\,2-\tfrac1x\,} = \frac{\frac{2x-1}{2}}{\frac{2x-1}{x}} = \frac{2x-1}{2}\cdot\frac{x}{2x-1}.

Passo 4

Na fração acima cancelamos 2x-1 (desde que 2x-1\neq0):
\frac{2x-1}{2}\cdot\frac{x}{2x-1} = \frac{x}{2}.
Então toda a expressão vira
\frac{x}{2}\;\times\;\frac{2}{x}.

Passo 5

Agora simplificamos o produto:
\frac{x}{2}\times\frac{2}{x} = 1,
pois o x e o 2 se cancelam mutuamente.

Resposta

A expressão simplificada é 1.

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