Simplifique \frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{625^{2}}} :
a) \frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{5^{9}}}
b) \sqrt[3]{25}
c) \frac{\sqrt[3]{5}}{5}
d) \sqrt[3]{5}
e) \sqrt[6]{5}

Passo 1

Resumindo: precisamos simplificar \displaystyle \frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{625^{2}}}.
O conteúdo envolvido é converter radicais em potências e usar as leis dos expoentes.

Passo 2

Escrevendo o numerador como potência: \sqrt[3]{25} = 25^{\tfrac13} = (5^2)^{\tfrac13} = 5^{\tfrac23}.

Passo 3

Escrevendo o denominador como potência: \sqrt[6]{625^{2}} = (625^2)^{\tfrac16} = 625^{\tfrac{2}{6}} = 625^{\tfrac13} = (5^4)^{\tfrac13} = 5^{\tfrac43}.

Passo 4

Aplicando a divisão de potências de mesma base:
\frac{5^{\tfrac23}}{5^{\tfrac43}} =5^{\tfrac23-\tfrac43} =5^{-\tfrac23}.

Passo 5

Reescrevendo com expoente positivo:
5^{-\tfrac23} =\frac1{5^{\tfrac23}} =\frac1{\bigl(5^{\tfrac13}\bigr)^2} =\frac{5^{\tfrac13}}{5} =\frac{\sqrt[3]{5}}{5}.

Resposta

c) \displaystyle \frac{\sqrt[3]{5}}{5}

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