Usando a definição, determinar as derivadas das seguintes funções:
f(x)=1-3 x^{2}

Passo 1

Beleza, a função é f(x)=1-3x^2 e queremos sua derivada usando a definição via limite. Ou seja, vamos usar:
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}.

Passo 2

Primeiro calculamos f(x+h):
f(x+h)=1-3\,(x+h)^2 =1-3\bigl(x^2+2xh+h^2\bigr) =1-3x^2-6xh-3h^2.

Passo 3

Agora montamos a diferença f(x+h)-f(x):
f(x+h)-f(x) =\bigl(1-3x^2-6xh-3h^2\bigr)-\bigl(1-3x^2\bigr) =-6xh-3h^2.

Passo 4

Dividimos pelo h e simplificamos o quociente de diferença:
\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\frac{-6xh-3h^2}{h} =-6x-3h.

Passo 5

Por fim, tomamos o limite quando h\to0. O termo -3h some, ficando
f'(x)=\lim_{h\to0}(-6x-3h)=-6x.

Resposta

f'(x)=-6x

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