Simplificando \frac{5 m!-2(m-1)!}{m!}, obtemos:
a) \frac{5 m-2}{m}
b) \frac{5-2 m}{m}
c) \frac{5 m-2}{m-1}
d) \frac{5 m-2}{m!}
e) \frac{5-2 m}{(m-1)!}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{5\,m! - 2\,(m-1)!}{m!}
Estamos no conteúdo de manipulação de fatoriais e simplificação de frações algébricas. Vamos usar a relação entre m! e (m-1)!.

Passo 2

Lembramos que
(m-1)! = \frac{m!}{m}.

Passo 3

Substituindo essa relação no numerador, temos
5\,m! - 2\,(m-1)! = 5\,m! - 2\;\frac{m!}{m} = m!\Bigl(5 - \frac{2}{m}\Bigr).

Passo 4

Agora dividimos esse resultado por m!:
\frac{m!\bigl(5 - \frac{2}{m}\bigr)}{m!} = 5 - \frac{2}{m}.

Passo 5

Escrevendo 5 - \tfrac{2}{m} como uma única fração:
5 - \frac{2}{m} = \frac{5m - 2}{m}.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{5m - 2}{m}

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