Simplificar as expressões seguintes através da relação de Chasles.
\overrightarrow{A C}+2 \overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B A}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão de vetores \overrightarrow{A C}+2\,\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B A}
usando a relação de Chasles. O conteúdo necessário é a adição de vetores e a propriedade de oposição de vetores, ou seja,
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC},
e
\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB},\quad \overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}.

Passo 2

Aplicamos a relação de Chasles em \overrightarrow{AC}, escrevendo-o em função de \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{BC}:
\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}.

Passo 3

Expressamos os vetores \overrightarrow{CB} e \overrightarrow{BA} como opostos:
\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC},\qquad \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}.

Passo 4

Substituímos essas três igualdades na expressão original:
\overrightarrow{AC}+2\,\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA} =(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}) +2\bigl(-\overrightarrow{BC}\bigr) +(-\overrightarrow{AB}).

Passo 5

Agora agrupamos termos semelhantes:
\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}-2\,\overrightarrow{BC} =-\overrightarrow{BC}.
E, como -\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}, concluímos a simplificação.

Resposta

\overrightarrow{C B}

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