Simplifique:
sen alpha1+cos alpha+1+cos alphasen alpha;

Passo 1

Estamos vendo uma expressão trigonométrica e o objetivo é simplificar
sin alpha1+cos alpha ;+;1+cos alphasin alpha
Vamos usar álgebra elementar (colocar sobre o mesmo denominador) e a identidade pitagórica sin^2alpha+cos^2alpha=1.

Passo 2

Juntamos as duas frações num único quociente com denominador comum (1+cos alpha),sin alpha:
sin alpha1+cos alpha+1+cos alphasin alpha =sin^2alpha+(1+cos alpha)^2(1+cos alpha),sin alpha

Passo 3

Expandimos o numerador e aplicamos sin^2alpha+cos^2alpha=1:
sin^2alpha+(1+cos alpha)^2 =sin^2alpha+1+2cos alpha+cos^2alpha =(sin^2alpha+cos^2alpha)+1+2cos alpha =1+1+2cos alpha =2(1+cos alpha)

Passo 4

Substituindo de volta e cancelando 1+cos alpha:
2(1+cos alpha)(1+cos alpha),sin alpha =2sin alpha

Resposta

sin alpha1+cos alpha+1+cos alphasin alpha =2sin alpha

Exercícios relacionados