Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x)=3^x+3^-x3^x-3^-x;

Passo 1

O enunciado pede a paridade da função
f(x)=3^x+3^-x3^x-3^-x
Para isso, lembramos que uma função f é par se
f(-x)=f(x)
e ímpar se
f(-x)=-f(x),
sempre que o domínio for simétrico em torno de zero. Observamos também que o domínio de f exclui x tais que 3^x-3^-x=0, ou seja x=0, mas isso não impede de testar a paridade nos demais x.

Passo 2

Vamos calcular f(-x). Substituindo x por -x em f(x), obtemos
f(-x) = 3^-x+3^x3^-x-3^x
Note que o numerador satisfaz
3^-x+3^x=3^x+3^-x,
e o denominador pode ser reescrito como
3^-x-3^x=-(3^x-3^-x)

Passo 3

Substituindo essa última igualdade em f(-x), temos
f(-x) = 3^x+3^-x-(3^x-3^-x) = -,3^x+3^-x3^x-3^-x = -,f(x)
Portanto, em todo ponto do domínio vale f(-x)=-f(x), o que caracteriza f como ímpar.

Resposta

A função f(x)=3^x+3^-x3^x-3^-x é ímpar.

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