Simplifique:
cos ^4 alpha-sen^4 alpha.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão cos^4alpha - sin^4alpha. O conteúdo aqui envolve usar a identidade de diferença de quadrados e as identidades trigonométricas pitagóricas e de ângulo duplo.

Passo 2

Usando a diferença de quadrados com A=cos^2alpha e B=sin^2alpha, temos
cos^4alpha - sin^4alpha ;=; (cos^2alpha - sin^2alpha),(cos^2alpha + sin^2alpha)
Mas pela identidade pitagórica cos^2alpha + sin^2alpha = 1. Logo a expressão vira
cos^4alpha - sin^4alpha = cos^2alpha - sin^2alpha

Passo 3

Reconhecemos que a identidade de ângulo duplo diz
cos 2alpha = cos^2alpha - sin^2alpha
Portanto
cos^4alpha - sin^4alpha = cos 2alpha

Resposta

cos 2alpha

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