Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x)=ln 1-x1+x;

Passo 1

O enunciado pede para verificar a paridade da função
f(x)=ln!gl(1-x1+xgr)
O conteúdo é teste de função par (quando f(-x)=f(x)) ou ímpar (quando f(-x)=-f(x)).

Passo 2

Analisando o domínio, temos
D=xinRmid xneqpm1,
que é simétrico em relação à origem. Logo, sempre que x está em D, -x também está, e podemos testar a paridade.

Passo 3

Recordando as definições:
f é par se e somente se f(-x)=f(x).
f é ímpar se e somente se f(-x)=-f(x).

Passo 4

Vamos calcular f(-x):
f(-x)=ln!gl(1-(-x)1+(-x)gr) =ln!gl(1+x1-xgr)
Pela propriedade do logaritmo ln(a/b)=-ln(b/a), obtemos
ln!gl(1+x1-xgr) =-ln!gl(1-x1+xgr) =-f(x)

Passo 5

Como f(-x)=-f(x) para todo x em D, concluímos que a função é ímpar.

Resposta

A função f(x)=lnl(1-x1+xr) é ímpar.

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