Simplifique cada expressão abaixo:
\frac{4 x^{2}-7 x y}{3 x^{2}}+\frac{8 y^{2}-3 x}{6 x}-\frac{5}{12}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{4 x^{2}-7 x y}{3 x^{2}} \;+\;\frac{8 y^{2}-3 x}{6 x}\;-\;\frac{5}{12}.
Vamos usar álgebra de frações, separando termos e depois combinando sobre um denominador comum.

Passo 2

Separamos cada fração em parcelas mais simples, dividindo termo a termo:
\frac{4 x^{2}-7 x y}{3 x^{2}} =\frac{4 x^{2}}{3 x^{2}}-\frac{7 x y}{3 x^{2}} =\frac{4}{3}-\frac{7y}{3x},
\frac{8 y^{2}-3 x}{6 x} =\frac{8y^{2}}{6x}-\frac{3x}{6x} =\frac{4y^{2}}{3x}-\frac{1}{2}.

Passo 3

Reescrevendo a soma completa, temos
\frac{4}{3}-\frac{7y}{3x} \;+\;\Bigl(\frac{4y^{2}}{3x}-\frac{1}{2}\Bigr) \;-\;\frac{5}{12}.
Agrupamos os termos constantes e os termos com y/x.

Passo 4

Somamos os termos constantes
\frac{4}{3}-\frac{1}{2}-\frac{5}{12} =\frac{16}{12}-\frac{6}{12}-\frac{5}{12} =\frac{5}{12}.
E mantemos os termos em y/x:
-\frac{7y}{3x}+\frac{4y^{2}}{3x} =\frac{4y^{2}-7y}{3x}.

Passo 5

Assim a expressão fica
\frac{4y^{2}-7y}{3x}+\frac{5}{12}.
Para juntar em uma única fração, usamos denominador comum 12x:
\frac{4y^{2}-7y}{3x} =\frac{4(4y^{2}-7y)}{12x} =\frac{16y^{2}-28y}{12x}, \qquad \frac{5}{12} =\frac{5x}{12x}.
Somando:
\frac{16y^{2}-28y}{12x}+\frac{5x}{12x} =\frac{16y^{2}-28y+5x}{12x}.

Resposta

\frac{16y^{2}-28y+5x}{12x}.

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