Simplifique cada expressão abaixo:
\frac{5}{2 x+2}-\frac{7}{3 x-3}+\frac{1}{6 x-6}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{5}{2x+2}-\frac{7}{3x-3}+\frac{1}{6x-6}.
O conteúdo envolvido é manipulação de frações algébricas: precisamos fatorar os denominadores, encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) e somar os numeradores.

Passo 2

Primeiro, fatoramos cada denominador:
2x+2=2(x+1),\quad 3x-3=3(x-1),\quad 6x-6=6(x-1).
Assim a expressão vira
\frac{5}{2(x+1)}-\frac{7}{3(x-1)}+\frac{1}{6(x-1)}.

Passo 3

O MMC dos denominadores é
6\,(x+1)\,(x-1).
Reescrevendo cada fração sobre esse denominador comum:
\frac{5}{2(x+1)} =\frac{5\cdot3(x-1)}{6(x+1)(x-1)} =\frac{15(x-1)}{6(x+1)(x-1)},
-\frac{7}{3(x-1)} =-\frac{7\cdot2(x+1)}{6(x-1)(x+1)} =-\frac{14(x+1)}{6(x+1)(x-1)},
\frac{1}{6(x-1)} =\frac{(x+1)}{6(x-1)(x+1)}.

Passo 4

Somamos os numeradores sobre o denominador comum:
\frac{15(x-1)-14(x+1)+(x+1)}{6(x+1)(x-1)}.
No numerador:
15(x-1)-14(x+1)+(x+1) =15x-15-14x-14+x+1 =(15x-14x+x)+(-15-14+1) =2x-28.

Passo 5

Colocando isso de volta:
\frac{2x-28}{6(x+1)(x-1)} =\frac{2(x-14)}{6(x+1)(x-1)} =\frac{x-14}{3(x+1)(x-1)}.

Resposta

\frac{x-14}{3(x-1)(x+1)},
com x\neq1 e x\neq-1.

Exercícios relacionados