Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
f) \frac{x^{16}}{x^{10}}
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar qualquer expoente negativo. A expressão dada é
\frac{x^{16}}{x^{10}}.
Informações relevantes: o numerador é x^{16} e o denominador é x^{10}. A operação é uma divisão entre potências com a mesma base x. Note que, para fazer divisões entre potências da mesma base, devemos ter x\neq 0 (pois não podemos dividir por zero).
Passo 2
Regra básica que vamos usar (explique bem): quando temos potências com a mesma base e fazemos uma divisão, subtraímos os expoentes. Em forma geral:
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},
onde a é a base (aqui a=x) e m,n são números inteiros (a fórmula vale para a\neq 0). Intuição concreta: a^{m} é a multiplicado por si mesmo m vezes, e a^{n} é a multiplicado por si mesmo n vezes; ao dividir, cancelam-se n fatores iguais, sobrando m-n fatores.
Passo 3
Uma explicação alternativa e muito direta (método de cancelamento de fatores): escrevendo as potências como produto de fatores,
Ao dividir, podemos cancelar dez fatores x do numerador com os dez do denominador, sobrando seis fatores x no numerador, ou seja x\cdot x\cdot\ldots\cdot x (6 vezes).
Passo 4
Aplicando a regra da Passo 2 diretamente à nossa expressão:
\frac{x^{16}}{x^{10}} = x^{16-10} = x^{6}.
Aqui o expoente ficou positivo (6), então já está eliminada qualquer possibilidade de expoente negativo. Se o expoente resultasse negativo (por exemplo se tivéssemos x^{3}/x^{7}=x^{3-7}=x^{-4}), a forma sem expoente negativo seria escrever como recíproco: x^{-4}=\dfrac{1}{x^{4}}. Mas no nosso caso isso não é necessário.
Passo 5
Resumo do processo que você pode usar na prova: sempre que dividir potências de mesma base, subtraia os expoentes; se o resultado for negativo, passe para o denominador (use o recíproco) para eliminar o sinal negativo. Aqui o resultado foi um expoente positivo simples.