Simplifique a expressão.
a)
a)
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a expressão
.
Informações dadas: os dois termos são raízes quadradas de números inteiros positivos, ou seja, podemos tentar escrever cada raiz como um número inteiro vezes uma raiz que não aceita mais fator quadrado óbvio.
Informações dadas: os dois termos são raízes quadradas de números inteiros positivos, ou seja, podemos tentar escrever cada raiz como um número inteiro vezes uma raiz que não aceita mais fator quadrado óbvio.
Passo 2
Conceito importante que vamos usar: a propriedade de produto dentro da raiz. Para quaisquer números não negativos
e
vale
Isso permite tirar fatores quadrados perfeitos de dentro da raiz. Um “quadrado perfeito” é um número da forma
(por exemplo
). Se um número
pode ser escrito como
com
inteiro e sem quadrado perfeito maior que 1 dividindo
, então
Exemplo rápido (fora do problema):
.
Passo 3
Aplicando isso a
. Primeiro fatoramos
buscando o maior quadrado perfeito que divide
. Como
divide
, escrevemos
Agora usamos a propriedade:
Expliquei cada passo: separei
em
(quadrado perfeito) vezes
, tirei
para fora.
Passo 4
Agora
. Procuramos o maior quadrado perfeito que divide
. Como
divide
, escrevemos
Então
Passo 5
Somamos os dois resultados. Vimos que
Quando temos termos do tipo
, eles são “semelhantes” e podem ser somados como números comuns em frente da raiz:
Aplicando aqui:
Passo 6
Verificação final: o radicando
não tem nenhum quadrado perfeito maior que
dividindo-o, então
está na forma simplificada.