Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
l) \frac{3 \sqrt{3}}{2}

Passo 1

O enunciado pede que a gente simplifique a expressão e elimine expoentes negativos quando existirem. A expressão dada é \frac{3 \sqrt{3}}{2}. Informações relevantes: o numerador é 3\sqrt{3} e o denominador é 2. Não há expoentes negativos aparentes na forma original.

Passo 2

Vamos relembrar uma relação importante entre raiz e potência: a raiz quadrada pode ser escrita como potência fracionária. Em particular,
\sqrt{3} = 3^{1/2}.
Substituindo isso na expressão temos
\frac{3 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 3^{1/2}}{2}.

Passo 3

Agora usamos a regra de potências para multiplicação de termos com a mesma base: se temos a^{m}\cdot a^{n}, então
a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}.
No nosso caso 3 = 3^{1}, então
3\cdot 3^{1/2} = 3^{1}\cdot 3^{1/2} = 3^{1 + 1/2} = 3^{3/2}.
Portanto a expressão fica
\frac{3 \sqrt{3}}{2} = \frac{3^{3/2}}{2}.

Passo 4

O enunciado também pede para eliminar expoentes negativos, caso existam. Um expoente negativo seria algo como a^{-k}; nesse caso reescreveríamos como 1/a^{k}. Aqui não há nenhum expoente negativo — tanto 3^{3/2} quanto 3\sqrt{3} têm expoentes positivos — então não é necessário eliminar nada nesse sentido.
Ambas as formas \frac{3\sqrt{3}}{2} e \frac{3^{3/2}}{2} são equivalentes; a segunda evidencia a potência composta e a primeira é a forma com radical frequentemente mais direta. Como não há expoentes negativos, a expressão já está simplificada.

Resposta

\dfrac{3^{3/2}}{2}

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