Simplifique cada fração algébrica:
x^2+4 x-5x^2-2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2 + 4x - 5x^2 - 2x + 1
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios quadráticos e cancelamento de fatores comuns, tendo sempre em mente as restrições do domínio (valores que anulam o denominador).

Passo 2

Vamos fatorar o numerador, que é um polinômio do tipo x^2 + bx + c. Procuramos dois números cuja soma seja 4 e cujo produto seja -5. Esses números são 5 e -1. Logo,
x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador, que é um quadrado perfeito:
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Passo 4

Substituindo as fatorações, temos
x^2 + 4x - 5x^2 - 2x + 1 = (x + 5)(x - 1)(x - 1)^2
Cancelamos o fator comum (x - 1), lembrando que ele não pode ser zero (pois isso zeraria o denominador). Assim, para x neq 1,
(x + 5)(x - 1)(x - 1)^2 = x + 5x - 1

Resposta

x+5x-1, ;xneq 1.

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