Simplifique cada número para a forma mathrmx+i y.
5(cos 2 pi5+i sin 2 pi5)

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo dado em forma polar
5l(costfrac2pi5+isintfrac2pi5r)
para a forma cartesiana x+iy.
Conteúdo: números complexos e uso das relações
x=rcostheta, y=rsintheta

Passo 2

Aplicamos diretamente as fórmulas para a parte real e a parte imaginária:
x=5costfrac2pi5, y=5sintfrac2pi5

Passo 3

Usamos as expressões exatas para costfrac2pi5 e sintfrac2pi5:
costfrac2pi5=raiz5-14, sintfrac2pi5=raiz10+2raiz54

Passo 4

Multiplicando por 5:
x=5cdotraiz5-14=5(raiz5-1)4, y=5cdotraiz10+2raiz54=5raiz10+2raiz54

Resposta

5(raiz5-1)4 ;+;i,5raiz10+2raiz54

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