Simplifique:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão abaixo:
Informações dadas que vamos usar: as letras
e
são as bases e
e
são expoentes. Para que todas as manipulações com potências e divisão façam sentido assumimos
e
. O objetivo é reescrever a fração de forma mais simples, usando as regras de potência.
Passo 2
Regra que usamos primeiro: a potência de um produto. Para quaisquer números e expoentes válidos vale
Aplicando a esta parte da expressão:
Passo 3
Substituindo essa igualdade na expressão original, o numerador fica
Agora usamos a regra do produto de potências com mesma base: para qualquer base
e expoentes
,
Aplicando ao fator em
do numerador:
Assim o numerador simplificado é
Passo 4
Reescrevendo a fração com o numerador simplificado:
Agora usamos a regra do quociente de potências com mesma base: para
,
Aplicando separadamente às bases
e
:
Para
:
Para
:
Portanto a expressão fica
Passo 5
Regra do expoente negativo: para
e
,
Aplicando a isto em
obtemos a forma com expoentes positivos:
Passo 6
(pequena verificação numérica para ver que faz sentido) Tomando um exemplo concreto, por exemplo
,
,
,
:
Na forma simplificada:
Confere.