Simplifique a expressão abaixo:
1x+h-1xh-1x^2+h x

Passo 1

Ok, vamos simplificar essa expressão complicada que a gente tem aqui:
1x+h-1xh-1x^2+h x
Vamos precisar usar conceitos de frações e operações algébricas básicas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da expressão principal, que é:
1x+h-1xh
Para isso, precisamos resolver a diferença entre as duas frações do numerador.

Passo 3

Para subtrair 1x+h de 1x, vamos achar um denominador comum. O denominador comum entre x+h e x é x(x+h). Então, reescrevemos as frações:
1x+h = xx(x+h)
1x = x+hx(x+h)
Agora, subtraindo as duas frações:
1x+h - 1x = x - (x+h)x(x+h) = -hx(x+h)

Passo 4

Voltando ao numerador original:
1x+h-1xh = -hx(x+h)h
Aqui, podemos simplificar dividindo -h por h:
-hh = -1
Então, temos:
-hx(x+h)h = -1x(x+h)

Passo 5

Agora, vamos voltar à expressão principal:
1x+h-1xh-1x^2+h x = -1x(x+h)-1x^2+h x
Note que x^2 + h x pode ser fatorado como x(x+h). Então, substituindo:
-1x^2+h x = -1x(x+h)

Passo 6

Agora temos:
-1x(x+h)-1x(x+h)
Dividindo duas frações, a operação é equivalente a multiplicar pela inversa:
-1x(x+h) div (-1x(x+h)) = -1x(x+h) times (-x(x+h)1)
Multiplicando os numeradores e denominadores:
(-1) times (-x(x+h))x(x+h) times 1 = x(x+h)x(x+h) = 1

Resposta

A expressão simplificada é 1.

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