Simplifique a expressão f(1+h)-f(1)h, h neq 0, para cada uma das seguintes funções cujas leis são dadas:
f(x)=x^2+x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente
f(1+h)-f(1)h, hneq0,
sendo f(x)=x^2+x. O conteúdo que vamos usar é avaliação de função polinomial e manipulação algébrica para fatorar e cancelar h.

Passo 2

Vamos calcular f(1+h). Substituindo x=1+h em f(x)=x^2+x, temos
f(1+h)=(1+h)^2+(1+h)
Expandindo,
(1+h)^2=1+2h+h^2,
logo
f(1+h)=1+2h+h^2+1+h=2+3h+h^2

Passo 3

Agora calculamos f(1). Substituindo x=1 em f(x), obtemos
f(1)=1^2+1=1+1=2

Passo 4

Substituindo em f(1+h)-f(1)h,
f(1+h)-f(1)h =(2+3h+h^2)-2h =3h+h^2h
Fatorando h no numerador e cancelando com o denominador,
3h+h^2h =h(3+h)h =3+h

Resposta

A expressão simplificada é
3+h

Exercícios relacionados