Simplifique a expressão dada o máximo possível.
(frac{m+1}{2}+frac{3}{n})

Passo 1

O enunciado pede para simplificar ao máximo a expressão
m+12 + 3n
Isso é uma soma de frações com denominadores diferentes, então vamos usar o método de soma de frações: encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e reescrever cada fração com esse denominador comum.

Passo 2

Identificamos os denominadores: um é 2 e o outro é n.
O MMC de 2 e n é
2n
Então reescrevemos ambas as frações para terem denominador 2n:
  • Para m+12, multiplicamos numerador e denominador por n: m+12 = (m+1)cdot n2cdot n = n(m+1)2n
  • Para 3n, multiplicamos numerador e denominador por 2: 3n = 3cdot 2ncdot 2 = 62n

Passo 3

Agora que ambas têm denominador comum 2n, somamos os numeradores:
n(m+1)2n + 62n = n(m+1) + 62n

Passo 4

Expandindo o numerador, teríamos nm + n + 6, mas não há fator comum que cancele com o denominador 2n. Logo, a forma já está simplificada.

Resposta

nm + n + 62n

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