Simplifique a expressão dada o máximo possível.
(frac{3}{v(v-2)}+frac{v+1}{v^{3}})

Passo 1

O enunciado pede para simplificar ao máximo a soma de duas frações algébricas:
3v(v-2) ;+;v+1v^3
O conteúdo é “frações algébricas”: vamos encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores, reescrever cada parcela sobre esse denominador, somar e verificar cancelamentos.

Passo 2

Os denominadores são v(v-2) e v^3. O mínimo múltiplo comum (MMC) é
v^3(v-2)
Para passar a primeira fração para esse denominador, multiplicamos numerador e denominador por v^2:
3v(v-2) = 3,v^2v^3(v-2)
Para a segunda, multiplicamos numerador e denominador por (v-2):
v+1v^3 = (v+1)(v-2)v^3(v-2)

Passo 3

Agora somamos as frações com mesmo denominador:
3v^2v^3(v-2) + (v+1)(v-2)v^3(v-2) = 3v^2 + (v+1)(v-2)v^3(v-2)
Expandindo (v+1)(v-2):
(v+1)(v-2)=v^2-v-2,
então o numerador fica
3v^2 + (v^2-v-2) = 4v^2 - v -2

Passo 4

A forma combinada é
4v^2 - v - 2v^3(v-2)
Tentamos fatorar o numerador 4v^2-v-2 para ver se cancela algum fator do denominador, mas não existem fatores inteiros que lhe deem raízes em v=0 ou v=2. Logo não há cancelamento possível.

Resposta

4v^2 - v - 2v^3(v-2)

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