Simplifique a expressão dada o máximo possível.
(frac{w-1}{w^{3}}-frac{2}{w(w-3)})
(frac{w-1}{w^{3}}-frac{2}{w(w-3)})
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede para simplificá-la ao máximo. O conteúdo aqui é simplificação de frações algébricas: vamos encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores, reescrever cada parcela sobre esse denominador comum, combinar os numeradores e, se possível, fatorar o resultado.
Passo 2
Identificamos os denominadores das duas frações:
e
. O mínimo múltiplo comum (MMC) é
pois reúne todos os fatores com a maior potência necessária.
Passo 3
Vamos reescrever cada fração com denominador
:
- Para
, falta o fator no denominador, então multiplicamos numerador e denominador por :
- Para
, falta o fator no denominador, então multiplicamos numerador e denominador por :
Passo 4
Agora subtraímos as duas frações, mantendo o mesmo denominador:
Desenvolvendo o numerador, temos
logo
Passo 5
A expressão combinada fica
Podemos retirar um sinal menos se quisermos destacar, mas o fator
não se fatora em polinômios com coeficientes racionais.