Simplifique a expressão dada o máximo possível.
(frac{w-1}{w^{3}}-frac{2}{w(w-3)})

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
w-1w^3-2w(w-3)
e pede para simplificá-la ao máximo. O conteúdo aqui é simplificação de frações algébricas: vamos encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores, reescrever cada parcela sobre esse denominador comum, combinar os numeradores e, se possível, fatorar o resultado.

Passo 2

Identificamos os denominadores das duas frações: w^3 e w(w-3). O mínimo múltiplo comum (MMC) é
w^3,(w-3),
pois reúne todos os fatores com a maior potência necessária.

Passo 3

Vamos reescrever cada fração com denominador w^3(w-3):
  • Para w-1w^3, falta o fator (w-3) no denominador, então multiplicamos numerador e denominador por (w-3):
w-1w^3 = (w-1)(w-3)w^3(w-3)
  • Para 2w(w-3), falta o fator w^2 no denominador, então multiplicamos numerador e denominador por w^2:
2w(w-3) = 2,w^2w^3(w-3)

Passo 4

Agora subtraímos as duas frações, mantendo o mesmo denominador:
(w-1)(w-3)w^3(w-3) ;-;2,w^2w^3(w-3) =(w-1)(w-3)-2w^2w^3(w-3)
Desenvolvendo o numerador, temos
(w-1)(w-3)=w^2-4w+3,
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(w^2-4w+3)-2w^2 = -w^2 -4w +3

Passo 5

A expressão combinada fica
-w^2 -4w +3w^3(w-3)
Podemos retirar um sinal menos se quisermos destacar, mas o fator w^2+4w-3 não se fatora em polinômios com coeficientes racionais.

Resposta

-w^2 -4w +3w^3(w-3)

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