Simplifique a expressão dada o máximo possível.
(frac{1}{x-y}left(frac{x}{y}-frac{y}{x}right))

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
1x-yl(xy-yxr).
O conteúdo envolvido é manipulação de expressões racionais: soma de frações, fatoração de diferença de quadrados e cancelamento de termos.

Passo 2

Primeiro, unimos as frações dentro do parênteses sobre o denominador comum xy:
xy-yx=x^2-y^2xy

Passo 3

Substituindo na expressão original e usando a fatoração de diferença de quadrados x^2 - y^2 = (x-y)(x+y), temos
1x-ycdot(x-y)(x+y)xy
Agora cancelamos o fator x-y (supondo xneq y), obtendo
x+yxy

Resposta

x+yxy

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