Simplifique a expressão dada o máximo possível.
(frac{1}{y}left(frac{1}{x-y}-frac{1}{x+y}right))

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
1yl(1x-y-1x+yr)
O conteúdo envolvido é operação com frações e expressões racionais: vamos achar denominador comum na subtração interna e depois simplificar fatores.

Passo 2

Para calcular
1x-y-1x+y,
observe que o denominador comum é (x-y)(x+y). Assim,
1x-y-1x+y =(x+y)-(x-y)(x-y)(x+y)

Passo 3

No numerador temos
(x+y)-(x-y)=x+y-x+y=2y,
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1x-y-1x+y =2y(x-y)(x+y) =2yx^2-y^2

Passo 4

Agora multiplicamos por tfrac1y:
1ycdot2yx^2-y^2 =2yy,(x^2-y^2) =2x^2-y^2

Resposta

2x^2 - y^2

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