Simplifique a expressão dada o máximo possível.
(frac{x-3}{4}-frac{5}{y+2})

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
x-34 ;-;5y+2
Esse é um caso de subtração de frações algébricas. Para simplificar, vamos aprender como combinar duas frações num único quociente: é preciso usar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.

Passo 2

Identificamos os denominadores:
4 e y+2
O mínimo múltiplo comum desses dois é
4(y+2),
pois são fatores primos distintos.

Passo 3

Reescrevemos cada fração com denominador igual a 4(y+2). Para isso:
  • Na primeira fração tfracx-34, multiplicamos numerador e denominador por (y+2).
  • Na segunda tfrac5y+2, multiplicamos numerador e denominador por 4.
    Fica assim:
x-34 = (x-3),(y+2)4,(y+2), 5y+2 = 5cdot44,(y+2) = 204,(y+2)

Passo 4

Agora subtraímos as frações que têm o mesmo denominador:
(x-3)(y+2)4(y+2) ;-; 204(y+2) = (x-3)(y+2);-;204(y+2)

Passo 5

Expandimos o numerador:
(x-3)(y+2) =xy+2x-3y-6,
então
(xy+2x-3y-6)-20 =xy+2x-3y-26
Não há fator comum que simplifique com o denominador, logo a forma mais reduzida é
xy+2x-3y-264(y+2)

Resposta

xy+2x-3y-264(y+2)

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