Simplifique a expressão dada o máximo possível.
(frac{frac{1}{x+a}-frac{1}{x}}{a})

Passo 1

O enunciado pede para simplificar ao máximo a expressão
1x+a-1xa,,
que é um quociente de expressões racionais. Vamos usar soma e subtração de frações com denominador comum e depois dividir por a.

Passo 2

Primeiro, reduzimos o numerador formando uma única fração. O numerador é
1x+a-1x=x - (x+a)x(x+a),

Passo 3

No numerador da fração obtida temos
x-(x+a)=x-x-a=-a
portanto
1x+a-1x=-ax(x+a),

Passo 4

Agora dividimos essa fração por a, ou seja, multiplicamos por 1a:
-ax(x+a)a =-ax(x+a)cdot1a =-aa,x(x+a),

Passo 5

Cancelamos o fator a no numerador e no denominador, obtendo
-aa,x(x+a)=-1x(x+a),

Resposta

-1x(x+a)

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